Решите 2 задачи. 1)Окружность, вписанная в треугольник ABC с углами 40,60 и 80,касается сторон в точках L,M и N.Найдите углы треугольника LMN.
2)Окружность касается сторон AB,BC и CA треугольника ABC в точках K,L и M соответственно, причем MK=ML.Докажите,что AB=BC.

ответ: 8.5

Объяснение:

Заметим, что точка не лежит между двумя параллельными прямыми, а значит, фигура которая высекается прямыми будет трапецией в плоскости АD1D2, так как прямые параллельны. Посмотрим на рисунок в плоскости АD1D2 - это, как уже было сказано ранее, трапеция, но не простая. Известно равенство отрезков KC1 = C1D1. Рассмотрим ΔD1D2K.

В нем проведена прямая С1С2 ║основанию через середину стороны D1K(KC1 = C1D1), значит эта прямая - средняя линия треугольника ⇒точка C2 делит сторону пополам и, по свойству средней линии, . Находим по этой формуле C1C2. Он равен 8.5.

1) если в основании прямоугольник со сторонами а и в, площадь боковой поверхности равна   2(a + b) * c = 2 *10 * 3 = 60 /см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 60 + 2 *6 * 4 = 60 + 48 = 108/ см²/

2) Если в основании прямоугольник со сторонами а и с, то площадь боковой пов. равна 2(a + с) * в=2*9*4=72/см²/ ; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) 72+2*6*3=108/см²/,

3) если в основании прямоугольник со сторонами в и с, площадь боковой поверхности равна   2(в + с) * а = 2 * 7 * 6= 84/см²/; площадь полной поверхности = S(бок) + 2S(осн) = 84 + 2 *4 *3 = 84 + 24 = 108/ см²/

Конечно, площадь полной поверхности не менялась оттого, что мы меняли основания.