Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что: a) m и АС — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними;
б) m и AD — скрещивающиеся прямые — и найдите угол между ними, если ∠ABC=128°.

ТОЛЬКО САМИ

Нарисуйте чертёж:

слева направо - ДА верхняя сторона, СВ - основание,  трапеция больше напоминает перекошенный "неправильный" параллелограмм

опустим-восставим перпендикуляры из точек С и А СН и АМ

повторим свойства углов при параллельных прямых и секущей

углы НДС и ДСВ - односторонние, их сумма =180

ДНС=90, НСД = 180-90-60=30

В прямоугольном треугольнике ДНС НС/ДС = sin 60 =√3 /2 т.е.

НС = ДС * √3 /2 = 25* √3 /2 = 12,5√3

АМ = НС  т.к. перпендикуляры и ДА параллельно СВ

в прямоугольном треугольнике АМВ  катет АМ лежит против угла В равного 30 градусам, он равет половине гипотенузы АВ, т.о. 

АВ = 2* 12,5 √3 = 25 *√3

ответ: АВ = 25*√3

1)АВС - равнобедренный, тогда уголА=углуС(при основании), также

угол AMP=углу PKC и AM=KC(по условию),

то треугольникAMP=треугольникуPKC (по стороне и 2ум прилежащим углам), значит

все элементы в них равны, тогда АР=РС, значит ВР-медиана,

а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из угла между боковыми сторонами является ещё и высотой и биссектрисой.

 

2)АМ=КС(по условию), причем уголА=углуС(при основании), значит

АМКС - равнобедренная трапеция, тогда МК параллельно АС.

т.к.ВР и медиана и биссектриса и высота [см. 1) доказательство],

то ВР перпендикулярно АС, но т.к. МК параллельно АС, то

ВР перпендикулярно МК

 

Надеюсь удачи ! )