Уже решала такую же точно задачу, только сторона в ней равна не 1, а 2.
----------------------------------------------------------------
Сделаем рисунок к задаче.
Пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием АС треугольника АВС.
Из вершины В опустим к АС высоту ВН.
С ее мы отсекаем от треугольника АВС равнобедренный прямоугольный треугольник АВН.
Угол ВАС=45° по условию,
Угол АВН - из прямоугольного треугольника АВН.
Обозначим катеты ВН и АН этого треугольника х ( так как они равны).
Тогда НС=1-х
а сторона ВС, как гипотенуза треугольника ВНС, равна 2х, так как в этом треугольнике катет, противолежащий углу 30°, равен х,
Составим уравнение по теореме Пифагора для стороны ВС треугольника ВНС.
ВС²=НС²+ВН²
4х²=х²+(1-х)²
4х²=х²+1-2х+х ²
2х²+2х-1=0
Решим квадратное уравнение
D=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12
х₁= (-b+√D):2а= (- 2 +√12):4= -2(1- √3):4=( √3-1):2
х₂= -1,366 и не подходит.
АВ=( √3-1):2)√2=( √6- √2):2≈(2,449-1,414):2≈0,52
ВС=2·( √3-1):2 ≈0,732
ответ: 40°; 80°; 80°; 120°; 160°; 240°.
Объяснение:
Найдём сумму углов шестиугольника по общей формуле:
180°(n - 2), где n -- число сторон многоугольника.
180°(6 - 2) = 180° * 4 = 720°
Пусть первый угол равен 2x (°), тогда остальные углы равны 4x, 4x, 6x, 8x и 12x (получается из пропорциональности).
Найдём сумму этих углов и выразим x:
2x + 4x + 4x + 6x + 8x + 12x = 720
36x = 720
x = 20
Теперь находим углы шестиугольника:
2x = 2 * 20° = 40°
4x = 4 * 20° = 80°
6x = 6 * 20° = 120°
8x = 8 * 20° = 160°
12x = 12 * 20° = 240°
