1) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.
Скорость точки - первая производная от x(t)
v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²
t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с
Ускорение точки - первая производная от скорости v(t)
a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t
t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²
ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²
2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0;1]
Сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.
y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'
y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0
Точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.
Тогда значения функции на границах интервала
y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10
y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6
ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;
наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6
2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]
y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =
= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)
y = 2 * sin ( π/6 - x)
Функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn
π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn
x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]
Функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk
π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk
x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]
Значения на границах интервала
x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1
x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1
Наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума
y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2
Наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1
ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2
наименьшее значение функции y (-π) = -1
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Осноположником геометрии можно считать Евклида. В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки Геометрия, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились прежде всего к вычислению некоторых площадей и объёмов. Они излагались в виде правил, по-видимому, в большой мере эмпирического происхождения, логические же доказательства были, вероятно, ещё очень примитивными. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.Геоме́трия (от др. ... γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.
