В треугольнике ВСD с координатами вершин В(2;5), С(-3;1), D(7;3) проведена медиана ВА.                                                                                           ( ) а) найдите угол между векторами ВА ВА и ВD BD

б) найдите длину вектора BA BA​

SABCD - пирамида (S - вершина), апофема SK (перпендикуляр к CD на плоскости SCD) так как пирамида правильная, то основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания ( точка О) угол наклона боковой грани к плоскости основания это угол SKO треугольник SKO прямоугольный ОК = половине стороны = 3 см. тангенс 60гр = SO : ОК получим SO = 3*корень квадратный из 3 OD = 6* корень квадратный из 2 По теореме Пифагора SD в квадрате = SOв квадрате + ODв квадрате = 9*3+36*2= 99 SD = корень квадратный из 99

SD - медиана на АС (она же высота)

SD²=AS²-AD²=AS²-(AC/2)²=25²-(24√3/2)²=193

SD=√193

MD=SD/3=(√193)/3  (т. пересечения медиан делит отрезки как 2:1)

BD²=BC²-CD²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

BD=36

по теореме косинусов

SB²=SD²+BD²-2SD*DBcosSDB

25²=√193²+36²-2√193*36cosSDB

cosSDB=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

 

MB²=DM²+DB²-2DM*DBcosSDB   (cosSDB=cosMDB)

MB²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

 

DM²=MB²+DB²-2MB*DBcosMBD

cosMBD=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

<MBD=4°6'