Пусть сторона треугольника - а.
S = a²√3/4
a² = 4S / √3
![a=\frac{2\sqrt{S}}{\sqrt[4]{3}}](/tpl/images/0057/2162/8b41b.png)
а) Радиус вписанной окружности:
r = a√3 /6
![r=\frac{2\sqrt{3S}}{6\sqrt[4]{3}} =\frac{\sqrt{S}*\sqrt[4]{3}}{3}](/tpl/images/0057/2162/083d6.png)
Длина окружности:
C = 2πr
![C = \frac{2\pi\sqrt{S}*\sqrt[4]{3}}{3}](/tpl/images/0057/2162/aef25.png)
б) α = 360° : 3 = 120°
Длина дуги:
l = C · α / 360° = C · 120° / 360° = C / 3
![l=\frac{2\pi\sqrt{S}*\sqrt[4]{3}}{9}](/tpl/images/0057/2162/95947.png)
в) Площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности:
S₁ = S - Sкруга = S - πr²
S₁ = 
