Из треугольника АВС по теореме косинусов найдем косинус угла В:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cosB
cosB = (AB² + BC² - AC²) / (2·AB·BC)
cosB = (40² + 40² - 20²) / (2 · 40 · 40) = 7/8
ВН : НС = 3 : 1, значит НС = 1/4 ВС = 1/4 · 40 = 10 см
ВН = 40 - 10 = 30 см
Из треугольника АВН по теореме косинусов найдем АН:
АН² = AB² + BH² - 2·AB·BH·cosB = 40² + 30² - 2 · 40 · 30 · 7/8
AH² = 1600 + 900 - 2100 = 2500 - 2100 = 400
AH = 20 см
