Вравнобедренной трапеции abcd диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции. найдите площадь трапеции, если большое основание равно 12 см, а один из углов трапеции 120 градусов.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. ∠ABC = ∠DCB = 120°, ⇒ ∠BAC = ∠CDA = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABD ∠ADB = 90° - 60° = 30°, тогда АВ = AD/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. CD = AB = 6 см
∠CDB = ∠CDA - ∠ADB = 60° - 30° = 30° ∠CBD = ∠ADB = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD. Тогда ΔBCD равнобедренный и BC = CD = 6 см
Проведем высоту ВН. Из прямоугольного ΔАВН: ВН = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
