32. В треугольнике АВС Длина стороны АВ =19, углы 5
2
ZA= arctg
ZB = arctg
Найдите площадь треугольника ABC.
2°
3​

По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма  по 10 см, а углы 30,150,30,150

Хотелось бы, конечно, чтобы вычисления оказались такими удобными. Но! 

При данном пользователем решении в подобных треугольниках  взяты отношения не соответственных сторон.  Задача и впрямь тьма из-за вычислений - кругом дроби ))

При решении этой задачи нужно воспользоваться или теоремой 

Пифагора, и тогда 

h²=5² -х² 

h²=12²-(13-х)²

5² -х²=12²-(13-х)² 

Или воспользоваться этими правилами ( результат будет тот же)

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
По теореме Пифагора гипотенуза с=13 см
1-й отрезок гипотенузы
а²=а₁·с
25=а₁·13
а₁=25/13

2)1-й отрезок гипотенузы
b²=b₁*c
144=b₁*13
b₁=144/13
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
h ²=а₁·b₁ (25/13)·(144/13)=3600/169

h=60/13 см

При других значениях а и b ход решения тот же.
 

Надеюсь, при вычислениях не допустила ошибки.