Пусть ABCD - данный четырехугольник, тогда по неравеству треугольника
AB+BC>AC
AD+CD>AC
BC+CD>BD
AB+AD>BD
Сложив вместе эти неравества получим
2*(AB+BC+CD+AD)>2*(AC+BD) или
AB+BC+CD+AD>AC+BD, что означает сумма диагоналей четырехугольника меньше его полупериметра
