Дано:
тр АВС (уг С=90)
АС = 16 см
ВС = 12 см
АВ = 20 см
Найти:
а) косинус меньшего угла
б) сумму квадратов косинусов острых углов
а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.
cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8
б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:
cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6
cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1
проводим радиусы ОВ и ОС перпендикулярные в точки касания, уголА=60, четырехугольник АСОВ, уголВОС=360-90-90-60=120, треугольник ВОС равнобедренный, ОС=ОВ=20, проводим высоту ОН на ВС=медиане=биссектрисе,
СН=НВ, уголСОН=уголВОН=1/2уголВОС=120/2=60, треугольник СОН прямоугольный, СН=ОС*sin углаСОН=20*корень3/2=10*корень3, СВ=2*СН=2*10*корень3=20*корень3
треугольник АВС равнобедренный, АС=АВ как касательные проведенные из одной точки, уголАВС=уголАСВ=(180-уголА)/2=(180-60)/2=60, треугольник АВС равносторонний, все углы=60, АС=АВ=ВС=20*корень3, периметр=3*20*корень3=60*корень3
