один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 106 градусов. найдите градусные меры остальных трёх углов.

Прямоугольный треугольник сторонами которого являются диагональ призмы, диагональ основания призмы и высота призмы. Высота лежит против угла 30°, она вдвое меньше гипотенузы. Значит 24√2.
вычислим диагональ основания призмы.
(24√2)²-(12√2)²=576·2-144·2=1152-288=864.
Диагональ равна √864=12√6=12√3·√2.
Так как диагональ квадрата со стороной а равна всегда а√2,
то сторона основания призмы равна 12√3.
Площадь основания S1=(12√3)²=144·3=432 см²,
Площадь двух оснований равна 432·=864 см².
Вычислим площадь боковой поверхности призмы
S2=4·12√3·12√2=576√6.
Полная поверхность: 864+576√6≈2275 см²
ответ: 2275 см²

1. 3√3 см

2. 27 + 4,5√3 см²

Объяснение:

1.

Так как решение не зависит от вида многоугольника, лежащего в основании призмы, рассмотрим для определенности треугольную призму.

А₁Н - высота призмы, АН - ее проекция на плоскость основания, значит ∠А₁АН = 60° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

ΔА₁АН:  ∠А₁НА = 90°,

             

              см

2.

Так как все ребра равны, то боковые грани - 3 равных квадрата.

Пусть а - ребро призмы.

Sбок = 3 · а² = 27

а² = 9

а = 3 см

Основания призмы - правильные треугольники. Площадь одного основания:

Sполн = Sбок + 2·Sосн

Sполн = 27 + 2 · 9√3/4 = 27 + 4,5√3 см²