В треугольнике ABC угол A в три раза меньше угла C. На стороне AB выбрана точка K так, что BK = BC. Известно, что AK = 5. Найдите CK.
Объяснение:
Пусть ∠А=х, тогда ∠ВСА=3х.
∠ВКС-внешний угол для ΔАКС , по т. о внешнем угле : ∠ВКС=∠А+∠КСА ,
∠ВКС=∠А+(∠ВСА-∠ВСК) .
Но ∠ВКС=∠ВСК как углы при основании равнобедренного ΔКВС
∠ВСК=∠А+(∠ВСА-∠ВСК) ,
∠ВСК=х+(3х-∠ВСК) или 2∠ВСК=4х или ∠ВСК=2х ⇒∠КСА=3х=2х=х ⇒ΔАКС-равнобедренный и АК=СК=5
