На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=0,5•АС•ВС=4•3•1/2=6 ⇒
СН=2Ѕ:АВ=12:5=2,4 (ед. длины)
или:
СН=АС•sin∠A
sin∠A=BC:AB=3/5=0,6
CH=4•0,6=2,4 (ед. длины)
ответ: 2,4
Объяснение:
во вложениях
