Впрямоугольном треугольнике adk (угол d=90°) ak = 15, угол akd = 30°. с центром в точке а а проведена окружность. каким должен быть ее радиус, чтобы : а) окружность касалась с прямой dk b) окружность не имела общих точек с прямой dk с) окружность имела две общие точки с прямой dk? желательно с дано, объяснением и решением. все по человечески, как положено.

Если точка М одинаково удалена от сторон трапеции, то и основание перпендикуляра О, проведенного из М к плоскости трапеции одинаково удалено от сторон трапеции. О - центр окружности, вписанной в трапецию. МО⊥пл АВСD. В описанной трапеции суммы оснований и боковых сторон равны. Сумма оснований 18+32=50. Значит боковые стороны равны по 25. Высота трапеции равна диаметру окружности. Находим высоту.h =√(25²-7²) = 24. Радиус равен 12.
МО²=МР²-ОМ². МО=√0=0. Значит точка М лежит в плоскости. Что-то в условии неверно.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Высоты, по свойству высоты равнобедренного треугольника, являются биссектрисами и медианами, и каждая делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Высота в таких треугольниках является большим катетом, который противолежит углу 60°, сторона равностороннего треугольника- гипотенузой, а меньший катет противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы (свойство)

-----------------

Примем меньший катет (половину стороны) равным а. Тогда гипотенуза (сторона равностороннего треугольника) равна 2а.

По т.Пифагора с²=a²+b² (с- гипотенуза, а и b- катеты)⇒

(2а)²=а²+((13√3)²⇒

3а²=13²•3 ⇒ а=13,

Сторона данного равностороннего треугольника 2а=26 (ед. длины)

или

с=b:sin60°, где с - сторона равностороннего треугольника, b- его высота.

с=(13√3):(√3/2)=26 (ед. длины)