Доказательство:
Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB//CD и AD//BC.
∠ECD = ∠CEB как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EC.
∠EDC = ∠DEA как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ED.
Т.к. EC = ED , то ΔECD - равнобедренный с основанием CD.
Значит ∠ECD = ∠EDC как углы при основании.
Следовательно ∠CEB = ∠DEA
ΔEBC = ΔEAD по двум сторонам и углу между ними (EB = EA по условию.)
См. рисунок 2.
Из равенства треугольников EBC и EAD следует, что ∠EBC = ∠EAD
и ∠BCE = ∠ADE
∠BCD = ∠BCE + ∠ECD
∠ADC = ∠ADE + ∠EDC
Следовательно ∠BCD = ∠ADC
Продолжим сторону AD влево.
∠FAB = ∠ABC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.
∠FAB = ∠ADC как соответственные при параллельных прямых AB и DC и секущей AD
Собирая все вместе получаем, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB
Получается, что ABCD - параллелограмм в котором все углы равны. Следовательно ABCD - прямоугольник
90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см
Объяснение:
Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда
х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°
6х=180; х=30.
∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°
Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные
∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m
ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.
ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
