Вписать в треугольник окружность можно так чтобы были видны следы от циркуля ​

PΔABC ≈ 27.91

Объяснение:

Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...

AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;

AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)²  = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1

AB = √91 ≈ 9,54;

BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105

BC = √105 ≈ 10,25;

AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66

AC = √66 ≈ 8,12

PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|÷5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

ответ: AC=30.