№1
діагональ ac трапеції abcd перпендикулярна до її основ. довжина більшої основи ad дорівнює 14 см №2
основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 16 см, а її діагоналі перпендикулярні. знайдіть висоту трапеції

∠ВАС = ∠ВСА (треугольник равнобедренный)
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi

Пусть ABC - прямоугольный треугольник. AB u BC - катеты, AC - гипотенуза.
Угол ACB = 60°, тогда угол CAB = 180 - 90 - 60 = 30°
Катет BC противолежит углу 30° ⇒ такой катет равен половине гипотенузы. BC = AC/2
BD - высота, опущенная на гипотенузу. 

В прямоугольном треугольнике BCD:
СВD= 180 - 90 - 60 = 30°
BC - гипотенуза, СD u BD - катеты, причем СD противолежит углу 30° ⇒ CD = BC/2
По теореме Пифагора
BD² + CD² = BC²
4² + (BC/2)² = BC²
16 + BC²/4 = BC²
16 = 4BC²/4 - BC²/4
3BC²/4 = 16
3BC² = 64
BC² = 64/3

В прямоугольном треугольнике ABD:
AB - гипотенуза, AD u BD - катеты, причем BD противолежит углу 30° ⇒ AB = 2BD = 8

По теореме Пифагора
AB² + BC² = AC²
(2BD)² + 64/3 = AC²
(2 * 4)² + 64/3 = AC²
AC² = 64 + 64/3
AC² = 192/3 + 64/3
AC² = 256/3
AC=√(256/3)
AC = 16/√3
AC = 16√3 / 3 (cм)