Дан треугольник с вершинами в точках а(3; -2; 1), b(3; 0; 2), c(1; 2; 5).найдите: а) угол, образованный медианой bd и основанием ac; б) длину медианы вд; в) площадь треугольник abc

Многогранник с данными вершинами - прямая треугольная призма.

В ее основании - равнобедренный треугольник с тупым углом 120 градусов и острыми углами по 30 градусов.

Площадь этого треугольника равна площади одного равностороннего треугольника, из каких состоит основание исходной призмы.

Основание исходной призмы состоит из 6 таких треугольников. 

Следовательно, площадь онования меньшей призмы в 6 раз меньше площади исходной:

s=S:6=6:6=1

Объем многогранника ( прямой треугольной призмы)

V=1*3=3 ( единиц объема)

-----------------------------------------------

Даю рисунок, сделанный мной к   такой же задаче, только вершины в многограннике даны с другой стороны исходной призмы. На ход решения и результат это, естественно, не влияет. 

большая диагональ =2d

острый угол = 2а

обозначим малую диагональ =D

сторона ромба =b

в ромбе диагонали персекаются под углом 90 град

точка пересечения диагоналей делит их пополам

сторона ромба и половины каждой диагоналей образуют прямоугольный треугольник

сторона ромба -гипотенуза

половинки - катеты

угол напротив половины малой диагонали равен половине острого <2a ,т.е.  =а

в прямоугольном треугольнике tg <a = (D/2) / (2d/2)

отсюда  D = 2d*tg <a ; b  = d / cos <a

ответ  d / cos <a ;  2d*tg <a