проведите прямую A и B. отметьте на прямой дан какие нибудь точки A и B. ометьте теперь какую нибудь точку C отрезка AB.​

Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции,  с углублением  в виде конуса того же  радиуса. 

Его площадь состоит из:

а) площади боковой поверхности конуса.  

б) площади боковой поверхности цилиндра; 

в) площади одного основания цилиндра.

Обозначим трапецию АВСD

а) S(бок.кон)=πrL

L–  сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6. 

По т.Пифагора СD=10.

S(бок. конуса)=π•8•10=80π

б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π

в) S (осн)=πr²=π•8²=64π

S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)

Плоскость параллеограмма АВСD пересекается с плоскостью альфа по прямой, соединяющей середины сторон АВ и СD. 
По условию ВК=МС;  ВК|| МС.
Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, этот четырехугольник - параллелограмм. 
⇒КМ || ВС
Через две параллельный прямые можно провести плоскость, притом только одну.
Так как ВС не лежит в плоскости альфа, то АD, как сторона параллелограмма, равная и параллельная ВС и лежащая  в плоскости АВСD,   тоже не лежит в плоскости альфа, в противном случае через ВС и АD можно было  бы провести плоскость, отличную от плоскости АВСD. 
ВС || КМ ⇒ КМ ||  АD.
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. 
AD параллельна КМ ⇒ параллельна плоскости α, что и требовалось доказать.