Дан прямоугольник со сторонами 1,25см и 3,2см. Найдите ширину второго прямоугольника, равновеликого данному, если одна из его сторон равна 2,5см.

, СОЧ .

Дано:
АВСД - трап (уг А=уг В=90*)
МР - ср линия трапеции
АС - диагональ
АС=СД=ДА=20 см
МР-?

Решение (используя т Пифагора):
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН-  медиана ( по св-ву р/б тр-ка), 
2) рассм тр НСД ( уг Н=90*), по т Пифагора СН=√(400-100)=√300=10√3 см (= АВ)
3) Рассм тр АВС ( уг В=90*), по т Пифагора ВС=√(400-300)=√100=10 см
4) МР= 1/2(ВС+АД) по определению ср линии трапеции    МР= 1/2(20+10)=15 см

Решение (без т Пифагора и "корней")
1) СН - высота трапеции, СН=АВ, СН - высота р/б тр АСД, ⇒СН-  медиана ( по св-ву р/б тр-ка), АН=1/2*АД; АН=10 см.
2) АВСН - прямоугольник по определению, ⇒АН=ВС, ⇒ВС=10 см
3) МР= 1/2(ВС+АД) по опр ср линии трапеции
     МР= 1/2(20+10)=1/2*30=15 см

Квадрат можно разрезать на два равных или два неравных и не подобных прямоугольника. Если нужны неравные, но подобные, то этого сделать нельзя. Т.к. одна из сторон (длина) будет одинакова, а ширина разная. А в подобных прямоугольниках длина и ширина одного прямоугольника должна равно относиться к длине и ширине другого.
Вывод: нельзя сделать 2 неравных подобных прямоугольника из квадрата

Но это при условии, что нужно использовать весь квадрат. Если можно оставить какую-то его часть, то можно сделать неравных подобных прямоугольника.