рисунок не могу, а такую задачу я решал тут уже, сейчас гляну...
Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей, которые к тому же взаимно перпендикулярны. Если из центра в точку касания провести радиус, то это будет ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ, образованном половинками диагоналей и боковой стороной (как гипотенузой). Высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных ему же. Поэтому
a/r = r/b; r - радиус вписанной В РОМБ окружности.
r = корень(а*b);
p = 4*(a + b); это периметр ромба.
Ну, осталось найти pi*r^2/(1/2*p*r) = 2*pi*r/p (прикольно - так сказать, отношение периметров)
ответ (1/2)*pi*корень(a*b)/(a + b);
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см я часть текста оттуда перенес.
