Я подскажу идею, а вы решите ее. Нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности BD) на вектор BC. Тогда получившийся треугольник
ACK(K - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой AD) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). Но ее высота равна высоте трапеции. А по условию высота равна средней линии. Но так как мы перенесли диагональ BD на вектор BC то основание AK треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. Знач-ит треугольник прямоугольный. угол ACK=90. А значит диагонали перпендикулярны.
P.S. Если остались какие-то вопросы, напишите.
Дана прямоугольная трапеция АВСД.уголА=углуВ=90 градусов. Угол Д=45градусов. ВС=10см, АД=15см.
Проведем высоту СО. Рассмотрим треугольник СОД. У него угол СОД=90 градусов, угол СДО=45 градусов => угол ОСД=180-90-45=45 градусов => треугольник СОД равнобедренный (ОС=ОД)
Высота СО разделила основание АД на две части АО-10см (равна меньшему основанию) и ОД=15-10=5 см
А мы уже знаем, что СО=ОД=5см.
А так же СО=АВ=5см (по св-вам прямоугольной трапеции)
ответ: меньшая боковая сторона трапеции = 5см.
