Количество всех ребер призмы равно сумме боковых ребер и ребер двух оснований.
Пусть количество сторон (ребер ) каждого основания призмы n, значит, и вершин у одного основания n
Боковых ребер будет тоже n, т.к. они соединяют вершины верхнего и нижнего основания, т.е. их столько, сколько вершин в одном основании.
Тогда всех ребер 2n+n=3n
3n=36
n=12. Это значит, что у каждого основания призмы 12 сторон (ребер).
Следовательно. боковых граней тоже 12.
А всего 12 боковых +2 основания=14 граней.
------
Для примера можно рассмотреть простую призму - куб.
Сторон (ребер) одного основания -4, боковых ребер -4, всего - 12 ребер
Боковых граней - 4, всего 4+2=6.
диагональ основания = а√2, а - сторона основания
пусть диагональ основания - х
сторона основания а√2 = х, а = х√2/2
высота она же апофема равна х/2
тогда угол между несмежными боковыми гранями найдем из равнобедренного треугольника с боковыми сторона (апофемами) х/2
а основание есть сторона основания - х√2/2
отметим угол между плоскостями т.е между апофемами как "α"
опустим высоту в этом треугольника, которая будет делить этот треугольника на 2 равных прямоугольных ..из одного из них найдем sin α/2
sin α/2 = x√2/4 : х/2
sin α/2 = √2/2 т.е 45 градусов
тогда угол α = 90 градусов
Подробнее - на -
Объяснение:
