Дано треугольник ABCугол C равен 90 AA1 и CC1 биссектрисы градусов AA1 пересекается в точке O угол AOC равен 105 градусов CA равно 2 см. Найти сторону AB

А) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД, где АД=30 дм, АВ=СД=10 дм, ∠А=∠д=56°.
Найти S.

Проведем высоты ВН и СК.
Найдем АН из ΔАВН.  ∠АВН=90-56=34°
По теореме синусов   sin 90°\AB=sin 34°\AH
AH=10*0,5592=5,6 дм; КД=АН=5,6 дм.
Найдем высоту ВН по теореме Пифагора:
ВН²=10²-5,6²=100-31,36=68,64;  ВН=8,3 дм.
ВС=АД-АН-КД=30-5,6-5,6=18,8 дм.
S=(ВС+АД):2*ВН=(18,8+30):2*8,3=203 дм²
ответ: 203 дм²

б) Пусть дана трапеция АВСД - равнобедренная, ВС=20 дм, ВН=15 дм, ∠А=∠Д=34°
Найти S.

Проведем высоты ВН и СК=15 дм.
Найдем АВ из ΔАВН.
sin34°\15=sin90°\АВ; АВ=15\0,5592=27 дм.
АН²=АВ²-ВН²=729-225=504;  АН=22,4 дм
АН=КД=22,4 дм
АД=22,4 + 20 + 22,4 = 64,8 дм

S=(20+64,8):2*15=636 дм²
ответ: 636 дм²

1. Рассмотрим треугольник MOE:
а). МО = ОЕ (по условию). => треугольник МОЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = ОЕМ = ЕМС (т.к ЕМ биссектриса).
2. Угол ЕМС = углу ОЕМ - накрест лежащие при ОЕ || МС и секущей МЕ.
ЧТД.

1. Т.К МЕ - биссектриса угла ОМС => ОМЕ = ЕМС => угол ОМЕ = 1/2 ОМС = 1/2*64 = 32 градуса.
2. Т.К треугольник ОМЕ - равнобедренный => угол ОМЕ = углу МЕО = 32 градуса.
3. Сумма углов треугольника = 180 градусов => угол МОЕ = 180 - 32 - 32 = 116 градусов.
ответ: 32; 32; 116.