Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков AD и BC. Найди величину сторон AB и BO в треугольнике ABO, если DC = 28,7 см и CO = 12,5 см (При ответе упорядочи вершины таким образом, чтобы углы при них были попарно равны.) AC1.png А. Так как отрезки делятся пополам, то 1. сторона BO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO; 2. сторона AO в треугольнике ABO равна стороне в треугольнике DCO. Угoл BOA равен углу как вертикальный угол. Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. AB = см; BO = см

Медианы ЕN и FM треугольника EFK, длины которых 12 и 18, пересекаются под прямым углом. Найдите площадь Треугольника EFK.

Объяснение:

1)   Рассмотрим  выпуклый четырёхугольник  EFNM  у которого диагонали , по условию, взаимно- перпендикулярны .

Его площадь  можно найти по формуле S = 1/2*d₁*d₂* sin (∠d₁d₂).

S(EFNM) = 1/2*12*18* sin 90°=108 ( ед²).

2)  S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK)

3)   MN-средняя линия , тк M,N-середины сторон по определению медианы . По т. о средней линии треугольника MN║EF .

ΔEFK ∼ΔMNK  по 2-м углам : ∠К -общий ,∠FEK=∠NMK как соответственные при MN║EF ,секущей ЕК ⇒ сходственные стороны

пропорциональны   ,   k= . По т об отношении площадей

подобных треугольников    или   ,

4*S( MNK)=S(MNK)+S(EFNM) ,

3(MNK)=108 ,  S(MNK)=36 ед².

4)  S(EFK)=S(EFNM)+S(MNK) =108+36=144 ( ед²).

Пусть ∠BAC = α (∠BAD = 2α). Проведём через С прямую, параллельную АВ. Пусть она пересекает AD в точке Х. Тогда ABCX - параллелограмм. Значит противоположные стороны равны: BC = AX. AD в 2 раза больше BC, которое равно AX, значит X - середина AD. ∠ACX = ∠CAB = α = ∠CAX, значит AX = CX = AB. При этом AB = CD, т. к. трапеция равнобокая, значит XD=DC=CX, т. е. ΔXDC - равносторонний. Значит ∠ADC = 60°, ∠DAB = ∠ADC, т. к. трапеция равнобокая, т. е. ∠DAB = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 180°-60° = 120° по свойству трапеции

ответ: ∠ABC=∠BCD=120°, ∠CDA=∠DAB=60°