1. кут А = кут С = 66°, кут В = 48°
2.кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°
3.
Объяснение:
1. Дано: треугольник АВС - равнобедренный
кут D = 114° - внешний кут
кут А и кут С - куты у основания
Найти: кут А, кут В, кут С
кут D и кут А - смежные
кут D + кут А = 180°
кут А = 180° - кут D = 180° - 114° = 66°
кут А = кут С = 66° (так как треугольник равробедренный то куты у основания)
Сума всех кутов у треугольника = 180°
кут В = 180° - (кут А + кут С) = 180° - (66°+66°) = 48°
ответ: кут А = кут С = 66°, кут В = 48°
2. Дано: треугольник АВС
кут А = х
кут В = 4х
кут С = 36° + х
Найти: кут А, кут В, кут С
Сума всех кутов у треугольника = 180°
х + 4х + 36° + х = 180°
6х = 180° - 36°
6х = 144°
х = 144° : 6
х = 24°
кут А = х = 24°
кут В = 4х = 4 × 24° = 96°
кут С = 36° + х = 36° + 24° = 60°
ответ: кут А = 24°, кут В = 96°, кут С = 60°
3.Дано: треугольник МКN
кут М = 21°
кут К = 69°
Найти: кут 1, кут 2, кут 4, кут 5
Сума всех кутов у треугольника = 180°
кут N = 180° - (кут М + кут К) = 180° - (21° + 69°) = 90°
кут 4 и кут N - смежные
кут 4 + кут N = 180°
кут 4 = 180° - кут N = 180° - 90° = 90°
кут 5 и кут 4 - смежные
кут 5 + кут 4 = 180°
кут 5 = 180° - кут 4 = 180° - 90° = 90°
кут К и кут 1 - смежные
кут К + кут 1 = 180°
кут 1 = 180° - кут К = 180° - 69° = 111°
кут 2 и кут 1 - смежные
кут 2 + кут 1 = 180°
кут 2 = 180° - кут 1 = 180° - 111° = 69°
ответ: кут 1 = 111°, кут 2 = 69°, кут 4 = 90°, кут 5 = 90°
Один из сторон — перпендкулярен прямой, тоесть эта же сторона образует 2 прямых угла, тоесть, треугольник — прямоугольный.
Наклонная(или гипотенуза) — равна 12 сантиметров, и с прямой она образует угол 30-и градусов.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы
А перпендикуляр лежит на против этого же угла 30-градусов, тоесть — прерпендикуляр равен половине наклонной, тоесть перпендикуляр равен: 12/2 = 6.
Теперь мы знаем гипотенузу, и один и катетов, чтобы найти проекцию(второй катет) — используем теорему Пифагора: 
Вывод: перпендикуляр равен — 6 см; проекция равна — 10.4см(или √108, как удобнее).
