В первом задании:
По формуле нахождения длины отрезка получаем:
корень из (16+49)=корень из 55
по формуле нахождения кооржинат середины получаем:
х=(-3+1)/2 х и у—координаты середины
у=(2-5)/2
х=-1
у=-3/2
Во втором задании:
Надо определить величину радиуса R заданной окружности как расстояние между центром М и точкой К.
R = √((-4-1)²+(2+3)²) = √(25+25) = √50 = 5√2.
Уравнение окружности (х-хо)²+(у-уо)² = R².
В данном примере (х-1)²+(у+3)² = 50.
В третем задании: Дано точки К (3; -2) и Р (5; 2).
Найти уравнение прямой
Решение
уравнение
ax+by+c = 0
3a-2b+c = 0
5a+2b+c = 0
a = -c/4
b = c/8
-c/4x + c/8y + c = 0
-2x + y +8 = 0
АВ =25,ВС= 30; BD - перпендикуляр проведенный к плоскости.
АB и ВС - проекции,т.к наклонная ВС больше АВ,то и проекция СD большеАD следовательно
CD - AD = 11.
Пусть проекция AD будет х,тогдаСD = x +11,
т.Пифагора: ВD²= AB² - AD²
BD² = BC²- ÇD² значит
АВ² - АD² = BC² - CD²
. x = 11, x + 11 = 29
снова используется т.Пифагора:
ВD² = AB²- AD²
BD²= 625 -324
BD² = 301
2.
ab =13,ac=15: BC =14: EO = 20
EO перпендикуляр к ВС, т.к это кратчайшее расстояние к ВС.
АО - проекция ЕО на плоскость ∆ АВС.
Углы АОС и АОВ= 90°
Рассмотрим ∆ АОС и ∆ АОВ, с общим катетом АО;
по т Пифагора найдем катет каждого ∆
АО² = АВ² - ВО²
АО² = АС² - ВО²,тогда
АВ² - (14- СО)²= АС²- СО²
13² - (14 - СО)² = 15² - СО
13² - 14² + 28 × СО - СО²= 15² - СО²
28× СО = 196 +225-169
СО =252/28
СО = 9, тогда ВО = 14 - 9 = 5
теперь найдем АО² = АВ² - ВО² = 13² - 5²= 144: АО = 12
теперь определим величину отрезка АЕ
АЕ² = ЕО² - АО²= 20² -12² = 400 - 144 =256
АЕ = 16
