ответ: 6 целых 4/7
Объяснение: рассмотрим ∆АВС. В нём известны 3 стороны, и мы можем найти используя теорему косинусов угол А:
cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC=
=(8²+4²-6²)/2×8×4=(64+16-36)/64=64/64=1
cosA=1
Обозначим пропорции для разных сторон как: АМ=2х, 5х, а АВ как 3у, 4у
АМ=5х; АР=3х; ВР=4х
АС=4=2х.
2х=4
х=4÷2=2; х=2
АМ=5×2=10; АМ=10
Составим уравнение по стороне АВ:
3у+4у=8
7у=8
у=8/7
АР=3у=3×8/7=24/7;. АР=24/7
Найдём РМ, используя теорему косинусов: РМ²=АР²+АМ²-2×АР×АМ×cosA=
=(24/7)²+10²-2×24/7×1=
(576/49)+100-(480/7)= здесь находим общий знаменатель и получаем:
(576/49)+(4900/49)-(3360/49)=
=2116/49; РМ=√2116/49=46/7
или 6 целых 4/7
Плоскость и третья сторона треугольника параллельны.
Объяснение:
Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника. Средняя линия треугольника параллельная третьей его стороне.
Так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то и прямая проходящая через эти точки лежит в этой плоскости, то средняя линия лежит в плоскости, проходящей через середины двух сторон треугольника. Но средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, тогда по признаку параллельности прямой и плоскости, третья сторона треугольника параллельна плоскости, проходящей через середины двух его сторон.
