Отрезки AO & OC — радиусы, так как проведены с точек, находящихся на окружности — до центра.
То есть: AO == OC = r.
Стороны друг другу равны, что и означает, что нижние прилежащие углы боковых сторон — тоже друг другу равны(свойство углов равнобедренного треугольника).
<OAC == <OCA = 42° => <AOC (центральный угол) = 180-(42+42) = 96°.
Напротив угла AOC — лежит меньшая дуга AC, а по свойству центрального угла: центральный угол равен градусной мере дуги, противолежащей ей.
То есть: ∪AC = <AOC = 96°.
<ADC — вписаный угол, опирающийся на меньшую дугу AC.
Теорема о вписанном угле в окружности такова: вписанный угол — равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
То есть: <ADC = ∪AC/2 ⇒ <ADC = 96/2 = 48°.
Вывод: <ADC = 48°.
1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
