Площадь трапеции равна 105 кв. см, а её высота – 5 см. найти основания трапеции, если одно из них в 2 раза больше другого

В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.

Площадь одной грани:

S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²

Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда

Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.

Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.

СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.

Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:

КН⊥CD.

ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора

            КН  = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см

Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²

Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:

Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²

Дано: ABCD - трапеция;  AD║BC;   ∠ABC = 160°; ∠BCD = 110°
          FG = 8  - средняя линия
         NE = 3;  BN=NC;   AE=ED

Продлить стороны AB и DC  ⇒ получился ΔBMC
∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20°
∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70°
∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90°   ⇒
ΔBMC - прямоугольный ⇒ 
медиана MN равна половине гипотенузы BC
MN = BN = NC = X  ⇒ ΔMNC - равнобедренный

BC║FG - средняя линия трапеции ⇒ 
ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒
MK = KG   ⇒   X + ЕN/2 = FG/2
X = 4 - 1,5 = 2,5
BC = 2X = 5
Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8 
BC + AD = 16;     AD = 16 - 5 = 11

Основания трапеции равны 5 и 11