Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Відповідь: 2π см або 6,28 см
Пояснення:
Дано :ΔАВС, АВ=6 см, ∠А=100°, ∠В=50°
Знайти: ∪АВ-?
Рішення:
Проти меншого кута лежить менша сторона, отже менший кут спираєтьсяна найменшу дугу.
За теоремою про суму кутів трикутника
∠А+∠В+∠С=180°
100°+50°+∠С=180°
∠С=180°-150°
∠С=30°
Отже ∪АВ- найменша, а ∠С- вписаний кут.
∠ АОВ- центральний- він = 60° (Вписаний кут дорівнює половині центрального кута)∠С=1/2 ∠АОВ → ∠АОВ=2∠С=2*30°=60°
Розглянемо ΔАОВ, де АО=ОВ= r , ∠АОВ=60°, так як кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, то ∠ВАО=∠АВО
2∠ВАО+∠АОВ=180°( за теоремою про суму кутів Δ)
∠ВАО=∠АВО =(180-°60°):2=60°.
Всі кути рівні, отже ΔАОВ- рівносторонній АО=ОВ=АВ=r=6 cм
довжина дуги:
(cм)≈2*3,14≈6,28 см
