1. Начертите луч ОВ. Отметьте точку А, не лежащую на данном луче. Через точку А проведите луч, с началом в точке О. Какую фигуру вы
получили?
2. Начертите отрезок СК. Отметьте точку А, лежащую на данном отрезке.
На сколько частей точка А делит отрезок СК? Как называются эти
части? Запишите их.
3. Начертите прямую в. Обозначьте точки А, В, С, лежащие на этой
прямой. Опишите их взаимное расположение.
4. На сколько полуплоскостей разбивает прямая плоскость? Выполните
соответствующий чертеж, обозначьте прямую и полуплоскости.
5. Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α 1 и α 2 . Начертите
отрезки, лежащие в одной полуплоскости и в разных полуплоскостях .
6. Дан отрезок СМ, длина которого равна 7 см. На отрезке отмечена точка
А, которая с точкой М образует отрезок, равный 3 см. найдите длину
отрезка СА.

Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.

Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.

Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.

Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.

А1А0 это высота параллелепипеда.

Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2  = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.

Отсюда находим высоту параллелепипеда:

А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.

1) P∈AA1. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (AA1⊥A1D1).

2) AA1C1C - прямоугольник (сечение через два параллельных ребра), A1C1||AC. MN - средняя линия в ADC, MN||AC. MN||A1C1.

3) PN пересекает плоскость BCN в точке, не принадлежащей BC. Прямые скрещиваются.

4) B1D пересекает плоскость CC1D в точке, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.

5) AM пересекает плоскость CC1D в точке D, не принадлежащей CC1. Прямые скрещиваются.

6) N∈DC. Смежные ребра куба пересекаются под прямым углом (DC⊥CC1).

7) D1P и AD лежат в плоскости грани ADD1. Если точка P не совпадает с точкой A1, то D1P и AD пересекаются.