1. Нүкте қандай объектілердің бейнесі болып табылады? 2. Евклид нүктені қалай анықтаған?
3. Нүстелер қалай бейнеленеді?
4. Нүстелер қалай белгіленеді?
5. Түзу қандай объектілердің бейнесі болып табылады?
6. Евклид түзуді қалай анықтаған?
7. Түзулер қалай бейнеленеді?
8. Түзулер қалай белгіленеді?
9. Түзудің негізгі қасиеттерінің бірі қандай?
10. Нүкте мен түзу бір-біріне қатысты қалай орналасуы мүмкін?
11. Екі түзудің қанша ортақ нүктесі болуы мүмкін?
12. Жазықтық қандай объектілердің бейнесі болып табылады?
13. Қандай екі түзу қиылысады деп аталады?
14. Қандай екі түзу параллель деп аталады?
15. Жазықтықта екі түзу бір-біріне қатысты қалай орналасуы мүмкін?
16. Геометрияны аксиоматикалық әдіспен құрудың идеясы неде?
17. Аксиома дегеніміз не?
18. Теорема дегеніміз не?
19. Дәлелдеу дегеніміз не?
​

Свойства параллельных прямых 
Теорема 

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. 
Доказательство. 

Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана. 

Теорема 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 
Доказательство. 

Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. 
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана. 

На основании теоремы доказывается: 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны. 

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º

1) ВС=AD+CD=20 (см)

∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)

∆ АВD- прямоугольный 

AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)

Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см

S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²

                       * * *

2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х. 

По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ. 

                        * * *

3)  Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма  равен его высоте.

МК параллелен и равен высоте ромба ВН.

 Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника. 

АО=АС:2=32:2=16 . 

ВО=ВD:2=12

Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20

а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=AC•BC:2=32•24:2=384

б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону. 

S=a•h – h=S:a

h=384:20=19,2