Одна боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 8 см (это сторона, перпендикулярная основаниям).
Из вершины тупого угла трапеции опустим высоту и рассмотрим образовавшийся прямоугольный тр-к. В нем один из острых углов равен 60 градусов. Второй острый угол его равен 90-60=30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 гр., равен половине гипотенузы. Прмем длину этого катета за х, тогда длина гипотенузы равна 2х. Второй катет равен найденной в 1-м пункте стороне, т.е. 8 см. По теореме Пифагора: (2х)^2=x^2+8^2; => 4x^2=x^2+64; => x^2=64/3; => x=8/(sqrt(3)).
Длина боковой стороны равна 2х=16/(sqrt(3))
а) АВСD - квадрат, -- АD⊥АВ. По условию АD⊥АF. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости, ⇒
АD перпендикулярна плоскости АВЕФ.
ВС||АВ. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна к плоскости.
б) АD лежит в плоскости АВСD, ВF не лежит в ней и пересекает в т. В, не принадлежащей АD.
Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые - скрещивающиеся.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
Проведем из т.А прямую АК||ВF. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну
АВ перпендикулярна плоскости АВЕF, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в этой плоскости через А. ⇒АD⊥ВF и угол между ними равен 90°.
