Около равнобедренного треугольника АВС , с АВ=ВС=30 , АС=48, описана окружность (О; R). Найдите R.
Объяснение:
1)Пусть ВН ⊥АС. Центр описанной окружности О лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров. В равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.
Отрезки ОВ=ОА=R, т.к. лежат на окружности.
АН=48 :2=24 ( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать R из ΔАНО.
2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(30²-24²)=18. Тогда отрезок НО можно выразить так НО=18-R.
3) ΔАНО-прямоугольный . По т. Пифагора АО²=ОН²+АН²
R²= (18-R)²+24² ,R²=324-36R+R²+576 ,36R=900 , R=25 .
