Чи є чотирикутник АВСD квадратом, якщо А (5; –1), В (–7; –6), С (–12; 6) і D (0; 11)?

Признаки квадрата: равенство сторон и диагоналей.

Длины сторон    

AB =  √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √169   = 13

BC  = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √169  = 13

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √169   = 13

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √169   = 13

Стороны равны.

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √338   = 18,38477631

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   √338   = 18,38477631

Диагонали - тоже.

ответ: АВСД - квадрат.