162. а) Бісектриса кута трикутника, проведена з вершини до протилежної сторони, ділить її на два відрізки у відношенні 8: 5. Знайти другу сторону кута, якщо перша
дорівнює 16 см.
ABC Знайти сторону AC, якщо
nu

Найдём, по теореме Пифагора, второй катет в данном прямоугольном треугольнике, он равен , найденный нами катет является меньшим, поэтому вращение треугольника происходит вокруг него, при этом образуется конус. Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны равны образующей, а основание равно диаметру окружности, лежащей в основании конуса, в данном случае образующая равна гипотенузе, диаметр-двум большим катетам данного треугольника, а высота-меньшему катету, значит площадь сечения равна:

Допустим, это треугольник АВС, высота - АН, биссектриса-АЕ, угол 10 градусов-это угол НАЕ.Так как НАЕ равен 10 градусам, а из условия следует, что АНЕ равен 90 градусов = мы можем для начала найти угол АЕН. Так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 град., находим : 180 - (90+10)=80  - это угол АЕН.Так как сторона ВС-это как бы развернутый угол - значит он равен 180 градусов, поэтому мы можем найти угол АЕС : 180-80=100 - это угол АЕС.Так как биссектриса делит угол пополам - значит углы ВАН и ЕАС должны быть равны по 45 градусов(потому что их сумма=90 градусов), но не забываем о 10 градусах , поэтому выходит, что угол ВАН = 30, а ЕАС=45 градусов.Ну а теперь можем найти  угол АВС. АВС=180-(90+35)=55 градТеперь еще один острый угол АСВ. АСВ=180-(55+90)=35 градусовответ: АЕС =100: ВАН=30: АСВ=35: ЕАС=45.