Номер 31. (думаю через время дополню и 30-ое).
Плошадь диагонального сечения параллелепида равна формуле: S= d×H
d- диагональ (ее вычислил через Пифагора, на рисунке думаю видно ясно).
В условии дано, что площадь д.сечения равна 200.
Вставляем наши значения в формулу:
200= 20×H
H= 200÷20= 10
ответ 31-го номера: H=10 cm.
Номер 30. (надеюсь верно его понял)
Боковое ребро в 30-ом номере вышло 26 см.
Поясню! Сперва я нашел диагональ через Пифагора (ответ вышел 26).
Потом провел большую диагональ к основанию с 45°. Таким образом две стороны по 45° равны между собой. Значит малая диагональ в 26 см, равен стороне (H).
ABCDS - правильная пирамида.
Значит АВСD - квадрат. <SAO=60° (дано), <ASO=30°, так как треугольник АSO - прямоугольный (SO- высота пирамиды).
АО=12:2=6 см (как катет, лежащий против угла 30°).
Треугольник АОD - прямоугольный (АС и ВD - диагонали квадрата и AO=OD, а <AOD=90°).
Тогда АD=√(2*AO²)=АО√2 или AD=6√2. АН=3√2 см.
Апофема (высота грани) SH=√(AS²-AH²)=√(144-18)=3√14 см.
Площадь основания равна AD²=72 см².
Площадь грани равна (1/2)*SH*AD или
Sг=(1/2)*3√14*6√2 или 18√7.
Sполн=So+4*Sг=72+72√7=72(1+√7) см².
ответ: S=72(1+√7) см².
