Окружность проходит через вершины M и K треугольника MKN, сторону MN пересекает в точке P, а сторону KN в точке T. Найдите угол KNM исходного треугольника, если угол KMP=57, а угол TPN=68.

55°

Объяснение:

Четырёхугольник MPTK — вписанный ⇒ ∠KNM + ∠KTP = 180° ⇒ ∠KNM = 180° - ∠KTP. ∠KTP и ∠PTN — смежные ⇒ ∠KTP + ∠PTN = 180° ⇒ ∠KTP = 180° - ∠PTN. Тогда ∠KNM = 180° - ∠KTP = 180° - (180° - ∠PTN) = ∠PTN ⇒ ∠KNM = ∠PTN = 57°.

В треугольнике NPT ∠TPN + ∠PTN + ∠KNM = 57° + 68° + ∠KNM = 125° + ∠KNM = 180° ⇒ ∠KNM = 180° - 125° = 55°