27°
Объяснение:
Выполним построение. См. рис 1.
Для решения задачи сделаем дополнительные построения - проведем отрезки АС, ЕС (см. рис. 2).
Рассмотрим 2 треугольника: ΔABC и ΔEDC.
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Также они прямоугольные и равнобедренные. А значит углы при основании у них равны по 45°:
∠ВАС=∠ВСА=∠DCE=∠DEC=90°/2=45°.
Т.к. ΔABC = ΔEDC, то в ΔАСЕ стороны АС=ЕС. Значит ΔАСЕ - равнобедренный (см. рис 3), с основание АЕ и ∠ЕАС = ∠АЕС = (180°-∠АСЕ)/2.
Найдем ∠АСЕ.
По условию задачи ∠С=∠BCD=36°.
Т.к. ∠ВСА=45°=∠BCD+∠DCA=∠АCE+∠DCA, то
∠BCD=∠АCE=36°.
Тогда ∠АЕС = (180°-36°)/2=72°.
И, наконец, т.к. ∠АЕС=∠AED+∠DEC, то
искомый ∠Е=∠AED=∠АЕС-∠DEC=72°-45°=27°
