Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.
AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем 
. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда 
(1).
По свойству биссектрисы: 
.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:
Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.
Решаете как иррациональное уравнение, возводите два раза обе части уравнения и вы должны придти к биквадратному уравнению , получите 
см.
Площадь треугольника: 
см²
ответ: 60 см².
