На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?
Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².
Найти: SΔanb.
Решение.
Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.
SΔanb=SΔbnk+SΔank
NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.
Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.
Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.
SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).
ОТВЕТ: 26 см².
