1. Ребро куба равно 2√3. Найдите диагональ грани куба, диагональ куба, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности куба. 2. Диагональ грани куба равна 4√2. Найдите ребро куба, диагональ куба, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности куба.

3. У параллелепипеда три грани имеют площади 2м2, 3м2 и 5м2. Чему равна площадь полной поверхности параллелепипеда?

4. Вычислите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 4дм, 5дм, 8дм. Для параллелепипеда вычислите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности.

Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.

У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.

Объяснение:

Для того, чтобы доказать равенство углов, докажем равенство треугальников ABD и BAC.

У них есть общая сторона AB, две другие их стороны попарно равны по условию задачи: BD=AC и BC=AD. Данные треугольники равны по трём сторонам.

В равных треугольниках соответственные элементы равны. Значит, угол ADB равен углу ACB, поскольку они противолежат общей стороне АВ в равных треугольниках.

Боковая грань правильной усеченной пирамиды - равнобокая трапеция с основаниями а = 1 см, b = 9 см и боковой стороной с = 5 см.
Проведем высоты трапеции иp вершин меньшего основания на большее, которые разбивают его на отрезки  b = 1 + 8 + 1
В прямоугольном треугольнике с катетом 1 см, гипотенузой с = 5 см и неизвестным катетом h, по т. Пифагора
5² = 1² + h²
h = √24 = 2√6 (см) - высота трапеции 

Площадь трапеции с основаниями а = 1 см, b = 9 см и высотой h  = 2√6 см
S₁ = (1 + 9) * √6 = 10√6 (cm²)

В треугольной пирамиде три грани
S = 3S₁ = 30√6 (cm²)