грёбанная дистанционка , не знаю как сессию сдавать буду .
1. Найдите объем куба, диагональ грани которого равна 4 см. то

2. Каждое ребро прямого параллелепипеда имеет длину 6 см. Один из углов

основания 30°. Найдите объем параллелепипеда.

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см, 18 см.

Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

4. Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Найдите объем,

если высота 6 см. а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью

основания угол 45".

5. Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним

основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2м. Найдите сколько кубических

метров земли приходится на 1 км насыпи.

6. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона 2 см. а две

другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью

основания угол 45". Найдите ребро равновеликого ему куба.

7. Найдите объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат с

диагональю 14 см.

8. Найдите объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную

призму, у которой каждое ребро равно 8 см.

9. 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр

проволоки (плотность меди р = 8,94 г/см3)

10. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см ) с толщиной стенок 4 мм

имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?

1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 
периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см. 
4 + 5 + 6 = 15 
60 / 15 = 4 
Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24 
А образованного средними линиями 8, 10, 12. 

2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см 

3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см 
тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3) 
угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов. 

4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC. 
АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С ) 
АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета) 

5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см. 
Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.

1)Площадь параллелограмма 32, тогда одна сторона 32/4=8,

высота 5,(3)=5целых и одна треть=16/3. тогда другая сторона равна

32/(16/3)=32*3/16=6, а периметр (8+6)*2=28

2)Срабатывает свойство - если из одной точки к окружности провести касательные. то отрезки касательных до точек касания равны, если коэффициент пропорциональности равен х, то от бок. сторона треугольника равна 4х+3х=7х.

Т.к. основание равно 6, то 3х+3х=6, откуда х=1, значит, основание 6, боковые обе по 7*1=7, тогда периметр равен 7+7+6=20

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, найдем по теор. Пифагора гипотенузу.

√(3²+6²)=√45=3√5

Если один отрезок гипотенузы, прилежащий к меньшему катету, равен х, то другой, равен (3√5-х)

Составим пропорцию и найдем биссектрису.

3/6=х/(3√5-х), 2х=3√5-х, откуда х=√5

Теперь найдем биссектрису по теореме косинусов. ПУсть она будет в,

тогда 3³+в²-2*3*в*cos45°=(√5)²

9+в²-2*3*√2в/2=5

в²-3√2в+4=0,

ПО теореме, обратной теореме Виета, найдем корни. это в₁=√2 и в₂=2√2