.В параллелограмме ABCD BE и BF - высоты BE: BF = 2: 3: Найти соотношение AD: CD/
1)2:3 2)3:2 3)2:1 4)1:2
представить ответ с решением
заранее В параллелограмме ABCD BE и BF - высоты BE: BF = 2: 3: Найти соотношение AD: CD/ 1)2:3 2)3:2 3)2:1">

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
 3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

ответ: 16 е.д.