ответ: 36см
Дано: ABCD- прямоугольник, ∠ВОС=120°, АВ=18см
Найти АС-?
Решение: Свойства диагоналей прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
АО=ВО.
Вариант 1 :
∠ВОС и ∠АОВ- смежные, поэтому ∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-120°=60°
Рассмотрим ΔАОВ, АО=ВО, соответственно ∠ОАВ=∠ОВА, как углы при основании равнобедренного треугольника.
По теореме о сумме трех углов треугольника 2*∠ОАВ+∠АОВ=180°,→
∠ОАВ=(180°-∠АОВ):2=(180°-60°)=60°
следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см
АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)
Вариант 2.
Рассмотрим ΔАОВ. ∠ВОС=120°- внешний угол при вершине равнобедренного треугольника( АО=ВО)
∠ОАВ+∠ОВА=∠ВОС;
2*∠ОАВ=120°;
∠ОАВ=60°, следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см
АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)
