С пункта Р до окружности с центром в пункте О, проведены касательная и секущая, R-точка соприкосновения. Пункт К принадлежит отрезку РС. Найдите периметр тр-к СОК, если RP=6 см., РК=2 см., ОР=10.​

Из точки М к окружности проведены касательная МА и секущая МВ, проходящая через центр окружности О (также секущая пересекает окружность и в точке Н), т.е. МВ=МН+ОН+ОВ=МН+20 (радиусы ОН=ОВ=10). Известно, что МВ=3МА. Нужно найти расстояние s=МО=МН+НО=MH+10. Согласно теореме о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, т.е. МА²=МН*МВ=(МВ-20)МВ=МВ²-20МВ=9МА²-20*3МА=9МА²-60МА. Из уравнения МА²=9МА²-60МА найдем МА=7,5. Тогда МВ=3*7,5=22,5; МН=22,5-20=2,5. Теперь находим МО=2,5+10=12,5. В ответ запишем 2*12,5=25.

Обозначим АВ х см,ВС у см,тогда по условию у-х=4,зн. у=4+х.ВД=12 см,АС=14см
из ΔАВД и ΔАВС по теореме косинусов (учитывая,что угол В =180 -уголА и то ,что косинус тупого угла отрицательный ) запишем :12²=х²+у²-2xy соs A,  14²=x²+y²+2xycosA сложим эти равенства 12²+14²=2х²+2у²,тк у=4+х,то 144+196=2х²+2(4+х)²
2х²+2(16+8х+х²)=340 (делим на два
х²+16+8х+х²=170
2х²+8х-154=0 (делим на два)
х²+4х-77=0 по Виета : х1+х2= -4
                                  х1·х2= -77,значит х1=-11,х2=7
-11 не подходит, значит одна сторона 7 см,другая (у=4+х) 11 см, а периметр равен (7+11)·2=36 см