Решить ! ! в прямоугольном треугольнике abc угол c =90' ac=8(см) угол abc=45' найти: а)ab; б) высоту cd ,проведенную к гипотенузе

1)Работаем по рис.: т.к. L ABC = 45 ⁰ , то и L BAC =45⁰, значит ΔАВС - равнобедренный( АС=ВС).

 По теореме Пифагора АВ = √АС²+ВС² =√8²+8² =√2·64 =8√2 (см).

2) Т.к.ΔАВС- равноб., то CD - высота, медиана и биссектриса, тогда ΔАСВ 

 " разбивается" на два равноб.прям. тр-ка  и CD = 0,5·AB = 0,5·8√2 = 4√2(cм).

ответ: АВ = 8√2 см; CD = 4√2 см.