4. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точ- ках А (3; 5), B(-1; -1), C(-7;-5) i D(-3; 1) є ромбом.
5. Знайдіть рівняння кола, яке е образом кола
(х – 2)* (замість зірочки цифра 2)+ (у + 6)*(цифра 2 замість зірочки) = 36
при паралельному перенесенні на вектора а (-4; 1).
6.“ Знайдіть косинус кута між векторами а і b , якщо
вектори m– За –b і n = a +5b перпендикулярні, |а|=5, |b|=3.
​

а) AD=BC как противолежащие стороны прямоугольника, АМ=СN по условию, углы между ними MAD и NCB также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых AD и ВС и секущей MN. Значит треуг MAD=NCB по первому признаку.

б) Достаточно доказать равенство противолежащих сторон. MD=NB вытекает из равенства треуг MAD и NCB (доказано в первом случае). Равенство сторон MB и ND докажем. Для этого рассмотрим треуг. MBD и NDB. MB=ND, BD-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол MDB=MDA+ADB,  NDB=NBC+CBD, ADB=CBD-как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, а  углы MDA=NBC из равенства треуг. MAD и NCB. Следовательно, треуг MBD=NDB, значит MB=ND. Четырехуг. MBND-паралелограм.

а) AD=BC как противолежащие стороны прямоугольника, АМ=СN по условию, углы между ними MAD и NCB также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых AD и ВС и секущей MN. Значит треуг MAD=NCB по первому признаку.

б) Достаточно доказать равенство противолежащих сторон. MD=NB вытекает из равенства треуг MAD и NCB (доказано в первом случае). Равенство сторон MB и ND докажем. Для этого рассмотрим треуг. MBD и NDB. MB=ND, BD-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол MDB=MDA+ADB,  NDB=NBC+CBD, ADB=CBD-как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, а  углы MDA=NBC из равенства треуг. MAD и NCB. Следовательно, треуг MBD=NDB, значит MB=ND. Четырехуг. MBND-паралелограм.